2025中科大少年班创新科学营第二阶段已经圆满落幕。那么，此次选拔考试具体涵盖了哪些题型呢？难度是如何？自主选拔在线团队将为大家揭示2025年中国科学技术大学少年创新科学营二试数学考核相关的内容，快来一起看看吧！

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2025中科大少年班营二数学试题及考情

　　考试时间：

　　数学4月12日9:00-11:30，2个半小时；

　　分值：

　　数学6道题目，分值为5+20+15+20+20+20=100分；

　　难度：

　　数学主要围绕概率论公理化来进行考核，有一定的深度，难度总体偏高。

　　题目：

　　第一题：写出Hilbert23问题中的一个。

　　这道题目主要考查数学史知识，需要考生关注中科大历史与其相关的最新重大科研成果。看起来就是一道送分题，但得分率并不高。

　　第二题：仿照Bertrand悖论的前两种解法求解三维Bertrand问题。

　　Bertrand悖论是概率论中的经典问题，三维情况更复杂，涉及空间几何概率。

　　第三题：写出Bertrand悖论第三种解法的概率空间论证。

　　需要对概率空间有深入理解。

　　第四题：在自然数中选数是偶数的概率。

　　涉及概率测度的存在性和构造，是概率论基础理论，有一定深度。这些题目综合考查数学基础理论和逻辑推理，难度较高。

　　第五题：最小σ-代数的存在性证明。

　　是测度论中的基础问题，其核心思路是通过集合运算的封闭性和交集性质来构造满足条件的最小结构。

　　第六题：定义随机变量X为弦中点到圆心的距离，求X的概率密度分布函数。

　　这涉及到几何概率和概率密度函数的知识，可能需要用几何方法推导，属于概率论中的几何概率部分，有一定难度，需要理解弦中点分布与距离的关系。