就在前天，2023年全国高中数学联赛已正式完赛，近年A卷命题风格变化较大，今年尤甚，更加灵活的试题风格对于考生提出了更高的要求。当然，考虑试卷的整体难度其实相较去年（A卷）略低，可能会造成部分省份的分数线下降而部分省份的分数线上升。

近年来，省队和省一的名额增幅一直是热门话题，今年是否会延续这一变化以及如果增加会增加多少名额尚未得知，这也势必会影响省队及省一的分数线，因此本次预测依然不代表正式观点，仅供各位大佬交流探讨使用~

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A 卷试题难度分析

A卷一试难度分析

A卷一试整体难度大幅增加，填空题的难度与近两年基本一致，只有第8题稍难（更多原因在于前两年第8题都比较容易）。

难度主要体现在解答部分，第9题属于常规的解析几何问题，比较轻松，但仍有很多同学在许多细节处会有扣分（如忽略A、B不重合等）；第10题的难度大幅提升，在一试大题中考查纯粹的立体几何问题为近年首次（2021年A卷11题实际上很大程度上考查了不等式的相关内容），由于大部分考生对于立体几何题目训练较少，并且此次考查内容与高考中的立体几何内容差别较大，使得很多考生在这一题目上得分较低，而第10题的难度会非常影响分数线的变动，这会是部分省份的分数线波动的重要原因；第11题仍然难度不低，考生在花费大量时间在第10题之后，第11题也难以给出较为完备的解答，这使得一试整体难度极大提高。

因此，相较于往年，今年的一试试题在风格上有了明显的变化，8，10，11三题都比较新颖，整体试题也将会有更高的区分度, 无论是高分段还是各个省份获奖边缘的学生群体，得分率都会有明显下降，平时的学习中将一试训练到极致的考生将占极大优势。

A卷加试难度分析

A卷加试的考查方向与往年有了较大变化，诸如数论中的直接构造手段、组合中对细节的冗杂讨论、代数中的调整手段这些往年在CMO或更高级别考试中经常出现的方法和技巧今年出现在了联赛中，如果考生在平时的学习中对于高级别的赛事题目也在持续练习，那么在今年的联赛中可能会有好的表现。

A卷加试前两题的难度较往年有所提升。其中，第一题的平面几何问题难度稍有增加，主要在于考查的内容十分不常规，定点问题很久没有在联赛中出现了，因此仍有不少高手在此题上花费了不少时间。今年的几何题不再像往年一样容易直接从条件入手，通过共圆或相似导角直接得到答案，而需要在看到所证的命题时对于图形的位置和结构有些猜想，然后给出证明，如果考生在平时的做题中过于依赖几何画板等作图工具，而通过标准作图得到猜想的训练较少，便可能会在此题失手或浪费过多时间。

第二题与去年A卷相同，考查了一个数论问题，此题构造方式多种多样，但大都殊途同归，无论是按照阶的性质还是二次剩余的性质来构造，最终的证明都大体相似，但本题的难度放在第二题的位置上还是相当高的，同时考虑到阶与二次剩余这两部分内容对于部分学生而言并不足够熟悉，得分率相较去年A卷下降是可以预期的。

值得一提的是，今年命题组给出的评分细则指出，“考生允许适当使用超出《全国高中数学联合竞赛大纲》的知识”，因而，使用狄利克雷定理或是高斯引理等内容或是直接使用二次剩余的一些常见结论，只要考生给出了这些结论的详细陈述，扣分的风险相对不会很大。当然，考虑到已经连续两年的A卷在第二题的位置上考查数论，对于部分省份死抓几何代数就能获得理想成绩的策略有很大的打击。

第三题尽管考查形式在联赛中不太常规，但难度明显低于去年的A卷第三题，略高于去年A1卷第三题，在猜到答案之后后续的证明并不太难。然而，考场上很多考生由于没能给出最优的构造，而后续仍在尝试证明这一错误的命题，导致浪费了很多时间或完全做错。这也表明了，没能完整解答的同学很大可能没有能够猜到正确的结果，因此可能完全没有任何得分的地方。此外，给出完整的证明往往需要冗杂的讨论，因而在试卷批阅较为严格的省份，很多做出此题的同学可能会因细节的遗漏丢掉10分。

第四题难度较往年大幅下降。尽管在联赛中基本从未出现过直接考查调整法的情况，但作为一种基本且在各级别赛事中反复出现的代数技巧，大部分考生都是熟练掌握的，当然，在考试中，很多考生会首先尝试通过一些放缩手段得到结果，但在得不到有效结论后重新观察条件，很快便会转到调整法的尝试中来，这一题目整体思路并不困难。由于时间问题，很多考生在最后时刻尝试使用求导的方式求出最值，没有给出最值成立原因的完备解释，而只是通过猜测写出一个取最值的条件和最终的结果，根据今年的评分细则，本题的得分可能最终为30分。此外，今年的评分细则明确指出，此题若只给出最终的结果没有答案分。

对于加试来说，高分段考生的得分率可能会因三、四题难度的降低而增加，中分段考生的得分率可能会因一、二题难度的增加而降低。

分数线预测

如前文所述，考虑到22年A卷与A1卷的使用省份均较多，因此我们按照近几年来各省份在联赛中的表现分类分析。

省队分数线预测

1、浙江等

浙江省在历年联赛中的表现都是最卷的省份之一，除了二试本就很强以外，浙江省的一试水平普遍较高，因而在今年一试难度大幅提高的情况下，浙江省在联赛中的表现可能会再次超出其他强省一线，省队分数线可能在210-220，分数构成可能是82+130或者97+120（80+40+0）。

2、上海、北京、湖南、湖北、广东、重庆、四川等

就今年的试题而言，这些传统强省在一试上的表现可能远低于往年，但在二试上由于第三、第四题难度的降低，仍然需要做到接近三题才能进入省队（除非一试领先极大），因此我们预测这些省份的省队分数线大致在190（80+110）-204（84+120）之间。

3、江苏、福建、河北、江西、陕西、山东等

就今年的试题而言，由于加试一二题难度的增加，省队边缘的题目构成应当在于完整做出两题的考生，同时，如前文所述，二试的第三题很难“混”到分。再加上一试的难度增加，尤其是第十题难度大幅上升，这会直接影响到中档水平的得分率。

因此我们预测这些省份的省队分数线大概在149（69+80）-172（82+90）之间，其中江苏的分数线可能会略高，但不会超出太多。

整体上这些省份应当和去年A卷分数线持平到下降10分左右，且去年分数线越低的省份，分数线下降越多，或者对标前年A卷，分数线下降10-20分。

4、其他省份

由于一试整体与二试前两题的难度大幅提高，所以我们预测这些省份的省队分数线较往年会有明显较低，应当普遍会低于去年（A卷）省队分数线10分以上，或者低于前年省队分数线15-25分。

省一分数线预测

与省队分数预测类似（可以参考往年分数线低一档的省份的省队分数线），相较于去年A卷或者前年的分数线，也会有不同幅度的下降，其中，强省的分数线受到第三题较为简单的影响，下降幅度会小一些，而中等省份的一等奖分数线则主要取决于一试和加试的前两题，因此下降幅度会更大。整体分数线下降的幅度大概在15-25分之间。

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